|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Sinus aantonen
een verzameling A noemen we eindig als elke injectie van A naar zichzelf een surjectie is 2 eindige verzamelingen noemen we equivalent als er een bijectie bestaat tussen beide
ik dacht dat dit hetzelfde was?? als er injetie en tegelijk een surjectie is, is dit dan geen bijectie? wat is dan het verschil tussen eindig enequivalent?
lynn
Antwoord
Als een afbeelding tegelijk een injectie en een surjectie is, is het inderdaad een bijectie. (thx Thomas)
Eindig zijn is een eigenschap van één verzameling A: daartoe bekijk je inderdaad een injectie van A naar A, en als dat ook een surjectie is dan is A eindig.
Equivalentie is een eigenschap van twee verzamelingen A en B: van zodra je een bijectie tussen A en B kan vinden zijn A en B equivalent.
Vbn: {1,2} is eindig want elke injectie naar zichzelf (stuur de 1 en de 2 naar verschillende elementen) bereikt ook ALLE elementen.
{1,2} is niet equivalent met {1,2,3} omdat er geen bijectie tussen die twee bestaat.
is niet eindig, bekijk immers de afbeelding n®n+1, dat is een injectie (geen twee elementen hebben hetzelfde beeld), maar geen surjectie (want de nul wordt niet bereikt).
Duidelijk zo? Groeten,
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|